Moment och impuls

1.運動量と力積 メーグっ!帰りにノルンでケーキでも食べてかない? さんせー あーゴメン 今日はパス!ちょっと用事があるんだあ そーなの? 残念… 最近頑張ってるみたいじゃない な…何よぉー …ふん 私知ってるんだからね へ? とっ とにかく! それでこそ私のライバルよ テニスの方もしっかりやりなさい! な… 次こそ私が勝つからね! せいぜい鍛えておくことねっ もしかしてサヤカ私と野々村君が勉強していることを…? 運動の勢いを表すには? では、また香田さんと試合を? そうっ!今度こそ絶対負けられないんだ! リベンジマッチってところですからね それでちょっと思ったんだけどね 飛んでるボールは力を持っていないんだよね でもボールがラケットに当たるとき腕に力を感じるよ? これって… ボールがラケットに何か力みたいなモノを与えてるからじゃないの? 「何か」を受け取った感じ!! おっ、良い注目点ですねー 飛んでいるボールは「運動量」という運動の勢いを表す量を持っているんですね  それがラケットに力を与えれるの? 飛んできたボールがラケットに当たったときボールの運動量がラケットに力を及ぼし それによってラケットは運動量を受け取るのです 力を及ぼす 「運動量」は「速度」とはまた別のものなんだ? 運動量を定義するとこのようになります 運動量=質量*速度 運動の勢いなら速度だけで合わせる気がするけど… 質量も掛けるんだ? よく考えてみてください 同じ速度で飛んできてもテニスボールと ピンポン玉では受ける力がかなり違いますよね …確かに ピンポン玉だったら頭に当たってもあまり痛くないよね なあっ!? もしかして まだ根に持って… いやいやいや こんなんじゃなかったでしょう!? マンガ刑事 物理糸 「テニスコートの殺人!!・・・者の頭に残りナゾのアザ」 これで…これでばくだいないさんが そもそもあれは二ノ宮さんが一人で片付けてて大変そうにみえたから…  ごめんごめん冗談! …野々村君ってちょっと拗ねやすいよね? そんなことないですっ! また拗ねた… 実験室 質量による運動量の違い テニスボールとピンポン玉では質量の差が大きいので、わかりやすいようにソフトボールも用意しました。 ソフトボールが直撃したらしゃれにならないね…。 ゆっくり投げたソフトボールと速く投げたテニスボールの運動量について考えてみましょう。図で示すとこうなります。 えっと、テニスボールに比べてソフトボールはかなり重いよね。 質量と速度の大小関係は ソフトボールの質量>テニスボールの質量 ソフトボールの速度<テニスボールの速度 とわかっています。 しかし、運動量の大小関係、つまり ソフトボールの質量*速度 vs.テニスボールの質量*速度 の大小関係は、数値がわからなければ決まりませんね。 そうだねぇ。テニスボールは確か60gくらいだったと思うけど。 ソフトボールは約180gです。 じゃあ、60:180だから、ソフトボールの質量はテニスボールの3倍だね。 そうすると、「運動量=質量*速度」の関係からテニスボールの速さがソフトボールの速さの3倍のとき、両者は同じ運動量になるというわけです。 なるほどねー。 運動量の変化と力積 「ボールは運動量を持っているためラケットに力を加えることができる」という雰囲気はつかめましたか? うん ばっちり! ラケットにぶつかったボールはそれまでと別の速度で飛んでいきます…つまり ボールの運動量が変化したということです その運動量の変化について運動方程式を使って調べてみましょう! えっと… 運動方程式ってこうだったよね はい、そして「加速度=速度の変化/じかんですから」 それを運動方程式に当てはめるとこうなります えーっと… ということは 式を書き直すとこんな風になります どのように変わったかわかりますか? あっ、両辺に「時間」を掛けたんだね! そして「運動量=質量*速度」ですから 「質量*速度の変化」は「運動量の変化」と考えられます なるほど したがって次のような式が成り立つわけです 市からと時間を掛ければ運動量の変化がわかるんだねー その「力*時間」を「力積」と呼びます…言い換えれば 「運動量変化=力積」であり力積によって物体の運動量は変化するのです ボールがラケットに当たっているわずかな時間に力積がかかって運動量が変化するんだね… こういうことです もうちょっと具体的に考えてみましょうか ボールの質量をm ラケットに当たる直前のボールの速度をv ラケットから離れた直後のボールの速度はv’ さらに ラケットからの力をF ラケットとボールが当たっている時間をtとして ラケットに当たる前後のボールの運動量を考えてみましょう あの…二ノ宮さん…? えっ、あ、うん、 聞いてますよぉー ボールの運動量ね はいはいはい 運動量は「質量*速度」だから ラケットに当たる前のボールの運動量はmvで… 当たって後がmv’…てことは運動量変化はmv’-mvかな? 正解です 一方の力積はFtですから mv’-mv=Ft…となりますね 「運動量変化=力積」だもんね 実はこの式運動方程式ma=Fを書き換えたものに過ぎません そうなんだ? しかし 力がわかっているときに運動量の変化を求めたり逆に運動量変化から力を求めたりするときに役立ちます 例えば ラケットに当たる前と後のボールの速度vとv’とボールがラケットに当たっていた時間tがわかれば ラケットがボールに加えた力Fもわかるのです おぉー じゃあ ボールを打つ力なんかもわかっちゃったりするのかな? 速さなどの具体的な値がわかれば求められますよ それは役に立ちそうだねぇー 実験室 ストロークの運動量を求める 実際に二宮さんのプレーを解析して、ストローク時のボールに与える力を求めてみましょう。さっき二宮さんが練習をしているときに、相手のスマッシュを打ち返す様子を高速度カメラで撮影してみました。 またまたー。そういう設定でしょう? 今回はちゃんと撮っておきました。 なんですと…! と、とにかく、この映像を解析してみたところ、飛んできたボールの速度はおよそ時速100kmで、打ち返したボールは時速80kmでした。さらに、ボールがラケット当たってから離れるまでの時間は約0.01秒でした。 これで具体的な数値は揃ったのかな? はい。これらの値から、二宮さんのラケットからボールに加わった力の大きさが求められます。実際の力の大きさは図のように一定ではありません。 しかし、ここでは平均的な意味で力を一定と考え、それをFとおきます。 これなら簡単に計算できそうだね。 まず打ち返す前のボールの運動量を計算してみましょう。テニスボールの質量は0.06kgです。速度は、打ち返す方向から見るとマイナス時速100kmです。1kmは1000m、1時間は3600秒であることから、速度の単位をメートル毎秒に直して計算すると、100〔km/h〕=100*1000/3600〔m/s〕ですから 打ち返す前のボールの運動量=質量*速度 =0.06*( -100*1000/3600)=-1.7〔kg*m/s〕 となります。 打ち返す前のボールの運動量は1.7 kg*m/sなんだね。マイナスが付くと変な感じだけど、私の方から見て…ってことだね。 同様に、打ち返した後のボールの運動量を計算しましょう。打ち返したボールの速度は時速80km、向きはプラスですから、 打ち返した後のボールの運動量=0.06*( 80*1000/3600) =1.3〔kg*m/s〕 となります。 ボールを打ち返す前と後の運動量がわかったってことは、ボールの運動量変化が求まるのかな? ボールの運動量変化は  ボールの運動量変化=打ち返した後の運動量-打ち返す前の運動量 =1.3-(-1.7)=3.0〔kg*m/s〕 となりますね。これで運動量変化は3.0kg*m/sだとわかりまし  た。力を受けた時間は0.01秒ですから ボールの運動量変化=ボールの受けた力*力を受けた時間 という関係式に代入すると、 3.0=F*0.01 となります。 3.0を0.01で割ればF後がわかるから…300かな! はい! 力の単位N(ニュートン)を付けて、 F=300〔N〕 となります。わかりやすく力をkg重で表すと、1kg重は約10Nですから、二宮さんは打ち返すときに焼く30kg重の力を発揮したことになります。 えぇ!30kgなんて持ち上げるのも大変だと思うけどなぁ。 瞬間的な力ですから。30kgの物を持ち上げるのとは筋肉の使い方が違うんですよ。

såhär ser det ut, fast snyggare... godnatt!

Kommentarer

Kommentera inlägget här:

Namn:
Kom ihåg mig?

E-postadress: (publiceras ej)

URL/Bloggadress:

Kommentar:

Trackback
RSS 2.0