Flervariabelanalys föreläsning 7

Dagens föreläsning hette "Optimering" och handlade om att söka den bästa lösningen på ett problem. Problemen i vårt fall var att hitta globala maximi- och minimipunkter.
Det går till så här, först hittar man stationära punkter bland de inre punkterna och tar deras värden. Sedan tittar man på randpunkterna och hittar stationära punkter där och tittar på deras värden. I slutet samlar man ihop alla punkter och ser vilken punkt som har störst värde, det är maximipunkten, och punkten med lägst värde är minimipunkten.
Om området inte är begränsat, dvs det kan gå till oändligheten, så tittar man med hjälp av lim vad som händer vid oändligheten och har man tur går det mot noll vilket betyder att de punkter man hittar (om de är positiva) är maximipunkter.
Det var allt.
Ses!

Flervariabelanalys föreläsning 6

Föreläsningen i tisdags handlade om lokala maximum och minimum i 3D.

Det gäller att derivera med avseende på alla variablerna och hitta nollställen. Den punkt där derivatorna är noll är antingen ett lokalt min, ett lokalt max eller en sadelpunkt som är som terrasspunkterna i envariabeln.
För att avgöra vilket det är så använder man Taylors formel, då får man fram bland annat en funktion Q(h,k) och h och k går mot noll. Funktionen Q visar vad som händer nära den punkt där nollstället finns. För att räkna ut Q kan man använda linjär algebra och diagonalisera eller så kan man göra kvadratkomplettering.


Flervariabelanalys föreläsning 5

Idag var en lång dag, den började bra (kl 10.00) men efter en lång(tråkig) föreläsning och 4 timmar fysiklab är jag helt slut.

Föreläsningen handlade om att hitta normaler och tangenter till kurvor och ytor i 3D. Det hade ganska mycket med linjär algebra att göra. Ex för att hitta normaler så kan man använda sig av att plan som är ortogonala mot varandra har en produkt = 0.
Vi fick också lära oss hur man uttrycker funktioner i parameterform och föreläsaren berättade om en helt ny grej, gradient. Det skrivs som "neråtvänd triangel"F= (df/dx, df/dy, df/dz). Ja en nyttig grej.
Usch förlåt jag är inte så inspirerad idag.
Ses

Flervariabelanalys föreläsning 4

Flervariabelanalys handlar om, som man kanske kan gissa från namnet, att räkna på fler variabler. Det betyder att det inte längre bara är x som man måste bry sig om utan det kan finnas y, z, u, v osv i det som man ska räkna. Inte så svårt som det låter men inte lika lätt som det borde vara.

Dagens föreläsning gick ut på att förstå kedjeregeln. Detta är en väldigt användbar regel som leder till att delar av talet tar ut varandra och det blir något enkelt kvar som man kan räkna ut, om man gör det rätt det vill säga. Det börjar dock lite konstigt eftersom man förlänger det man ska räkna ut vilket ger en fler problem, men precis som i riktiga livet så ordnar det sig till slut om man kämpar på!
Ett förenklat exempel skulle vara:  vad är x/y?
Vi vet inte vad x/y är men vi vet att vad x/s och s/y är så då kan man sätta x/y = x/s * s/y  och räkna ut det. Ok jag vet inte ens om man kan kalla det ett exempel men det är ungefär så man gör på flervariabel förutom att jag inte förstår hur man får fram det man ska ersätta med... men det kommer väl... hoppas jag.

RSS 2.0